\xiaojie

一、本章主要内容是有关三角形的一些知识， 重点是三角形全等的判定和两种特殊三角形——等腰三
角形、直角三角形的性质。


二、三角形的边、角有下面一些主要关系：

1. 两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。

2. 内角的和等于 $180^\circ$。 一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于其中任何一个。

三角形可以按角或按边分类如下：

\begin{figure}[H]
    \centering
    \input{../pic/czjh1-ch3-xiaojie-01}
\end{figure}

三、判定两个三角形全等有下面一些公理和定理：

一般三角形：$SAS$， $ASA$， $AAS$， $SSS$。

直角三角形：除 $SAS$， $ASA$， $AAS$， $SSS$ 外，还有 $HL$。

三角形全等的判定公理和定理，是进一步研究平面几何问题的基础。
例如，利用三角形全等可以证明线段、角相等。


四、等腰三角形和直角三角形都是特殊三角形，除具有一般三角形的性质外，还有一些重要性质。

等腰三角形：

1. 底角相等。

2. 顶角的平分线、底边上的高、中线互相重合。

直角三角形：

1. 两个锐角互余。

2. 斜边上的中线等于斜边的一半。

3. 如果一个锐角等于 $30^\circ$， 那么它所对的直角边等于斜边的一半，而且逆命题也成立。


五、尺规作图与工具作图不同，只允许使用直尺（无刻度）和圆规。
一些尺规作图的作法，都是由基本作图组成的。
“边边边” 定理是基本作图的主要根据。


六、关于某直线对称，是对两个图形说的，它表示两个图形之间的对称关系；
轴对称图形是对一个图形说的，它表示某个图形的特性。
这两个概念有联系，也有区别。

线段是轴对称图形。线段的垂直平分线是它的对称轴。
线段的垂直平分线上的点和这条线段的两端距离相等。 而且逆命题也成立。

角是轴对称图形。角的平分线所在的直线是它的对称轴。
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 而且逆命题也成立。

原命题是真命题， 它的逆命题不一定也是真命题。
如果原命题是真命题，逆命也是真命题，那么它们组成一对互逆定理。

